Midnight Maranatha Infinite Discoveries at Night
[[index	Home]]/Semester 4/Statistika

P1 - Introduction

P2 - Descriptive Statistics

P3 - Sample Space

P4 - Conditional Probability

Catatan Tambahan

Menentukan Union dari P(A) dan P(B)

• Dependent Relationship $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-(P(A)\times P(B|A))$$ dan $$P(A\cap B)=P(A)\times P(B|A)$$

  dengan

  $$P(B|A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}$$

• Independent Relationship
  Ciri-cirinya adalah P(A|B) = P(A)​ $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-(P(A)\times P(B))$$ dan $$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$

P6 - The Binomial Probability Distribution

P7 - Special Continuos Random Variables

Dengan:

$\sigma$ = Standar deviasi
$\mu$ = Mean (rata-rata)
X = target

P9 - Central Limit Theorem

W10 - Confidence Interval

Statistika - Pertemuan 10

Statistik Inferensi adalah untuk kita mengetahui seberada dekat $\bar{x}$ dengan $\mu$

• Mengetahui margin error dari $\bar{x}$
• Mencari tingkat confidence

Analogi

Jika misal peliharaan kesayangan kita hilang, kita pasti yakin kalau peliharaan kita itu ada di alam semesta ini

dengan Z populasi:

$$Z=\frac{\bar{x}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}$$

Confidence Interval (CI):

Merupakan jarak antara 2 margin error

Makna dari Confidence Interval (CI)

Pada 95% CI, maka artinya kita yakin bahwa 95% diantaranya akan memiliki $\mu$
Meski kita tidak tau bahwa ada mana sampling yang mengandung $\mu$, tapi kita bisa berharap bahwa CI kita akan mengandung $\mu$

Jika kita punya 95% CI, lalu kita punya 100 sampel misalnya, maka dengan begitu, kita akan punya 100 buah interval CI juga, nah dari 100 buah sampel itu, kita akan yakin bahwa 95%-nya memiliki $\mu$

Normal or T distribution?

Kita memanfaatkan Central Limit Theorem

dengan

$$s^2=\frac{\sum (\bar{x}-xi{)}^2}{n-1}$$ $$s=\sqrt{s^2}$$ $$\sqrt{n}=2Z_{\frac{\alpha }{2}}\times \frac{\sigma }{W}$$

Example:

t distribution di gunakan dengan degree of freedom (df) = n-1
pada kasus, n = 9, maka df = n-1 = 9-1 = 8, sehingga di dapati $t_{0.025,8}$ = 2.306
angka 0.025 didapat dari $\frac{\alpha }{2}=\frac{1-0.95}{2}=\frac{0.05}{2}=0.025$

Contoh perusahaan dengan ISO 9961 (standar tinggi) 6$\sigma$ yaitu W kecil tetapi CI besar

• Chip/Semikonduktor (Intel, TSMC, dsb)
• Sekrup Pesawat
• NASA

Link to original

W11 - Hyphotesis Testing

Statistika - Pertemuan 11

Hypotesis Testing

(Uji Hipotesis)

YLKI (Yayasan Lembaga Konsumen Indonesia) —> Memastikan makanan/minuman memenuhi hak-hak konsumen

Gimana cara YLKI? Sensus (cek semua)? gak mungkin
Caranya adalah dengan melakukan sampling

Misal: Minuman Kemasan

• Jika kita tidak mendapatkan $H_a$ (alternative), maka $H_0$ harus kita terima, meski tidak diketahui benar atau tidak
• Jika kita mendapatkan $H_a$, maka $H_0$ pasti salah

Step 2: Sampling
misal sampel n = 100
misal didapatkan
$\bar{x}$ = 328 ml
$\sigma$ = 20ml
Anggaplah populasi berdistribusi normal —> kurva normal

Berbagai jenis acceptance & rejection range:

• Rejection range yang diarsir

Link to original

W12 - Simple Linear Regression & Correlation

Unduh Spreadsheet:
RegLin.xlsx

Statistika - Pertemuan 12

Simple Linear Regression & Correlation

Regresi Linear —> satu teknik dalam statistika (sekarang Machine Learning) kita mencari sebuah trend berupa garis lurus dari sekumpulan data yang hampir berbentuk garis

Regresi Linear digunakan untuk memprediksi masa depan (forecast) dalam bentuk kuantitas (angka)

Regresi linear adalah “AI” paling sederhana

$$y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1$$

Ini adalah regresi paling sederhana karena tidak ada banyak parameter (${\beta }_n{x}_n$), korelasi sebaiknya mendekati nol antara masing-masing parameter

y = variabel dependant
sisanya = variabel independent, makannya korelasi sebaiknya mendekati nol antara mereka

Misal: Seorang pedagang penjual beras
x = waktu (bulan)
y = omset

No	x (bulan)	y (kg)
1	3	1100
2	4	1250
3	5	1400
4	6	1300
5	7	1450
6	8	1700
7	9	2000
8	10	1950
9	11	2100
Ada 9 data point (9 pasangan data)

No	x (bulan)	y (kg)
10	12	?
Gimana ke bulan 12? Lakukan regresi linear!
Tambahan: $r^2$ = Determination Coefficient

Correlation Coefficient:

Mengerjakan kasus beras dengan Microsoft Excel:

Link to original

W13 - Non Linear Regression (simple), linearization

Unduh spreadsheet:
Non-linier Regression.xlsx comp.xlsx

W13 - Statistics 2026-05-25

Author

Notes By 2472008

Non Linear Regression (simple), linearization

Tidak semua hal linear, misalnya:

• Pembelahan bakteri/amoeba
• Stem cell
• Peluruhan radioaktif
  C14 —> C12 dalam setiap 2500 tahun, menjadi setengahnya (decay radioactive)

Banyak hal di alam yang tidak linear, bagaimana cara kita meng-handle itu?
Dengan melakukan linearisasi

Arti Bentuk Sederhana: hanya ada 2 parameter, yaitu: A, B

Bilangan irasional euler ($e$) dan pi ($\pi$) berasal dari alam semesta, kita manusia menggunakan sistem desimal, mungkin karena hal itu bilangannya jadi irasional 🙂

Insight

Kalo kita pake sistem bilangannya Tuhan, mungkin angkanya jadi bagus? :D

Sebelum melakukan regresi, Pelajari dulu proses Linearisasi

Correlation Coefficient (r):

• Tipe I: antara X dan Y —> seberapa linear hubungan X dan Y
• Tipe II: antara y dan $\hat{y}$ (y_prediction) —> seberapa linear hasil prediksi ($\hat{y}$) dengan data kita (y)

Jika ingin menggunakan Tipe II, ubah $\sum X_i$ dan $\sum Y_i$ pada rumus menjadi $\sum y_i$ dan $\sum {\hat{y}}_i$

Perhatian!

Microsoft Excel dan kalkulator ilmiah Casio memberikan tipe Correlation Coefficient (r) yang berbeda!

Hal yang akan dibahas

Tipe-tipe regresi yang akan di bahas adalah:

• Regresi Eksponensial $\hat{y}=A{e}^{Bx}$
• Regresi Power (kuadrat) $\hat{y}=A{x}^B$
• Tipe Regresi Lainnya

Misal jumlah bakteri membelah diri, dengan x = jam, y = jumlah bakteri

No	x (jam)	y (jumlah)
1	4	50000
2	5	95000
3	6	175000
4	7	360000
5	9	1150000
6	10	2200000
7	11	4500000
8	12	8800000

Regresi Eksponensial:

$$\begin{array}{rl}y& =A{e}^{Bx}\\ lny& =ln(A{e}^{Bx})\\ lny& =lnA+ln{e}^{Bx}\\ lny& =lnA+B\times x\end{array}$$

Lalu kita lakukan permisalan sebagai berikut:

$$\begin{array}{rl}lny& =lnA+B\times x\\ Y& =C+DX\end{array}$$

Dengan demikian, kita dapat menentukan A dan B dengan cara sebagai berikut:

$$\begin{array}{rl}\text{karena: }C& =lnA\\ \text{maka: }A& =e^C\\ & \\ \text{dan}& \\ & \\ B& =D\end{array}$$

Dengan

ln = logaritma natural, artinya logaritma yang basisnya adalah $e$
$ln(x)=elogx=C$

Dengan kata lain, $x=e^C$

• $log100=2$
• $log10^2=2$
• $log10^{😛}=😛$
• $ln{e}^{😛}=😛$

Contoh Regresi Eksponensial

Contoh tabel

No	x (jam)	y (jumlah)	X = x	Y = ln y	$X^2$	$Y^2$	XY	$\hat{y}$
1	4	50000	4	10,8197783	16	117,067602	43,2791131	49601,41888
2	5	95000	5	11,4616322	25	131,369012	57,3081609	94193,75999
3	6	175000	6	12,0725413	36	145,746252	72,4352475	178875,2141
4	7	360000	7	12,7938593	49	163,682836	89,5570152	339686,4317
5	9	1150000	9	13,9552725	81	194,749631	125,597453	1224994,861
6	10	2200000	10	14,6039679	100	213,275879	146,039679	2326281,677
7	11	4500000	11	15,319588	121	234,689775	168,515468	4417640,118
8	12	8800000	12	15,9902623	144	255,688488	191,883147	8389157,86
SUM			64	107,016902	572	1456,26947	894,615283
Dengan proses Linearisasi, didapatkan C dan D sebagai berikut:

D = 4,688083712
C = 3,932960169

Setelah C dan D ditemukan, carilah A dan B

B = D = 4,688083712
A = $e^C$ = $e^{3,932960169}$ = 51,05789419

Setelah itu carilah r dan $r^2$ tipe I dan tipe II

Tipe I (X & Y):

• r = 0,988449533
• $r^2$ = 0,977032479

Tipe II (y & $\hat{y}$):

• r = 0,97882048
• $r^2$ = 0,958089532

Regresi Power:

$$\begin{array}{rl}y& =A{x}^B\\ lny& =ln(A{x}^B)\\ lny& =lnA+ln{x}^B\\ lny& =lnA+B\times lnx\\ Y& =C+DX\end{array}$$

Dengan demikian, akan ada perubahan pada tabel menjadi seperti ini:

No	x (jam)	y (jumlah)	X = ln x	Y = ln y	$X^2$	$Y^2$	XY	$\hat{y}$
perhatikan bahwa sekarang

• $X=lnx$
• D = B
• C = ln A
• A = $e^C$

Tipe Regresi Lainnya

Informasi PR

Khusus PR Case 12, boleh kumpulin excel yang dijadikan PDF

Link to original

W14 - Anova

Unduh spreadsheet:
Tabel_F.xlsx

W14 - Anova

Rujuk pada Tabel_F

Link to original

Persiapan UTS dan UAS