W13 - Statistics 2026-05-25

Author

Notes By 2472008

Non Linear Regression (simple), linearization

Tidak semua hal linear, misalnya:

• Pembelahan bakteri/amoeba
• Stem cell
• Peluruhan radioaktif
  C14 —> C12 dalam setiap 2500 tahun, menjadi setengahnya (decay radioactive)

Banyak hal di alam yang tidak linear, bagaimana cara kita meng-handle itu?
Dengan melakukan linearisasi

Arti Bentuk Sederhana: hanya ada 2 parameter, yaitu: A, B

Bilangan irasional euler ($e$) dan pi ($\pi$) berasal dari alam semesta, kita manusia menggunakan sistem desimal, mungkin karena hal itu bilangannya jadi irasional 🙂

Insight

Kalo kita pake sistem bilangannya Tuhan, mungkin angkanya jadi bagus? :D

Sebelum melakukan regresi, Pelajari dulu proses Linearisasi

Correlation Coefficient (r):

• Tipe I: antara X dan Y —> seberapa linear hubungan X dan Y
• Tipe II: antara y dan $\hat{y}$ (y_prediction) —> seberapa linear hasil prediksi ($\hat{y}$) dengan data kita (y)

Jika ingin menggunakan Tipe II, ubah $\sum X_i$ dan $\sum Y_i$ pada rumus menjadi $\sum y_i$ dan $\sum {\hat{y}}_i$

Perhatian!

Microsoft Excel dan kalkulator ilmiah Casio memberikan tipe Correlation Coefficient (r) yang berbeda!

Hal yang akan dibahas

Tipe-tipe regresi yang akan di bahas adalah:

• Regresi Eksponensial $\hat{y}=A{e}^{Bx}$
• Regresi Power (kuadrat) $\hat{y}=A{x}^B$
• Tipe Regresi Lainnya

Misal jumlah bakteri membelah diri, dengan x = jam, y = jumlah bakteri

No	x (jam)	y (jumlah)
1	4	50000
2	5	95000
3	6	175000
4	7	360000
5	9	1150000
6	10	2200000
7	11	4500000
8	12	8800000

Regresi Eksponensial:

$$\begin{array}{rl}y& =A{e}^{Bx}\\ lny& =ln(A{e}^{Bx})\\ lny& =lnA+ln{e}^{Bx}\\ lny& =lnA+B\times x\end{array}$$

Lalu kita lakukan permisalan sebagai berikut:

$$\begin{array}{rl}lny& =lnA+B\times x\\ Y& =C+DX\end{array}$$

Dengan demikian, kita dapat menentukan A dan B dengan cara sebagai berikut:

$$\begin{array}{rl}\text{karena: }C& =lnA\\ \text{maka: }A& =e^C\\ & \\ \text{dan}& \\ & \\ B& =D\end{array}$$

Dengan

ln = logaritma natural, artinya logaritma yang basisnya adalah $e$
$ln(x)=elogx=C$

Dengan kata lain, $x=e^C$

• $log100=2$
• $log10^2=2$
• $log10^{😛}=😛$
• $ln{e}^{😛}=😛$

Contoh Regresi Eksponensial

Contoh tabel

No	x (jam)	y (jumlah)	X = x	Y = ln y	$X^2$	$Y^2$	XY	$\hat{y}$
1	4	50000	4	10,8197783	16	117,067602	43,2791131	49601,41888
2	5	95000	5	11,4616322	25	131,369012	57,3081609	94193,75999
3	6	175000	6	12,0725413	36	145,746252	72,4352475	178875,2141
4	7	360000	7	12,7938593	49	163,682836	89,5570152	339686,4317
5	9	1150000	9	13,9552725	81	194,749631	125,597453	1224994,861
6	10	2200000	10	14,6039679	100	213,275879	146,039679	2326281,677
7	11	4500000	11	15,319588	121	234,689775	168,515468	4417640,118
8	12	8800000	12	15,9902623	144	255,688488	191,883147	8389157,86
SUM			64	107,016902	572	1456,26947	894,615283
Dengan proses Linearisasi, didapatkan C dan D sebagai berikut:

D = 4,688083712
C = 3,932960169

Setelah C dan D ditemukan, carilah A dan B

B = D = 4,688083712
A = $e^C$ = $e^{3,932960169}$ = 51,05789419

Setelah itu carilah r dan $r^2$ tipe I dan tipe II

Tipe I (X & Y):

• r = 0,988449533
• $r^2$ = 0,977032479

Tipe II (y & $\hat{y}$):

• r = 0,97882048
• $r^2$ = 0,958089532

Regresi Power:

$$\begin{array}{rl}y& =A{x}^B\\ lny& =ln(A{x}^B)\\ lny& =lnA+ln{x}^B\\ lny& =lnA+B\times lnx\\ Y& =C+DX\end{array}$$

Dengan demikian, akan ada perubahan pada tabel menjadi seperti ini:

No	x (jam)	y (jumlah)	X = ln x	Y = ln y	$X^2$	$Y^2$	XY	$\hat{y}$
perhatikan bahwa sekarang

• $X=lnx$
• D = B
• C = ln A
• A = $e^C$

Tipe Regresi Lainnya

Informasi PR

Khusus PR Case 12, boleh kumpulin excel yang dijadikan PDF